Question

【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

①當(dāng)直線斜率不存在時，易求得；②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，利用直線與圓有交點可求得；將直線方程與圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)和可整理得到，，，滿足的方程，代入韋達(dá)定理的結(jié)論整理可得；當(dāng)時，知；當(dāng)時，可將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用對號函數(shù)的性質(zhì)可求得值域，即為所求的范圍；綜合兩類情況可得最終結(jié)果.

設(shè)，

①當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，此時，，

，，，，

滿足，此時；

②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為：，

與圓有兩個不同交點，，即，

由得：，

設(shè)，，

則，，

，

.

，，解得：，

由得：，

整理得：，

，整理得：，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，代入式得：，

解得：，

，

，，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

，

綜上所述：弦中點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.

故答案為：.