Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線的形狀；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點， 為坐標(biāo)原點，且，求.

Answer 1

【答案】(1) ， ，曲線是圓心為，半徑的圓；(2) .

【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為，由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.；

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，消去，得，

設(shè)對應(yīng)的極徑分別為， ，GV韋達定理可得 .的值.

試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，

由，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即.

即曲線是圓心為，半徑的圓.

（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，得，消去，得，

設(shè)對應(yīng)的極徑分別為， ，則， ，

所以 .