Question

【題目】如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內修建兒童樂園，已知百米，百米，點E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂園；將梯形EABN分成三個活動區(qū)域，在上，且點B，E關于MN對稱．現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME，MN將三個活動區(qū)域隔開．設，兩道柵欄的總長度．

（1）求的函數表達式，并求出函數的定義域；

（2）求的最小值及此時的值.

Answer 1

【答案】（1）,

（2）的最小值為百米，此時

【解析】

（1）根據對稱性得到，，計算得到

，再計算定義域得到答案.

（2）化簡得到，設，

令，求其最大值得到答案.

（1）在矩形ABCD中，，E關于MN對稱，

，且

在中，

又百米

中，

在中，

，

，

解得，∴函數的定義域為．

（2）

令，，

令，

則當，即時取最大值，最大值為百米

的最小值為百米，此時．