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        1. 【題目】已知函數(shù).

          1)求的極值;

          2)若,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】1)當(dāng)時(shí),的極小值為,無極大值;當(dāng)時(shí),的極小值為,無極大值;(2.

          【解析】

          1)由題可知,,分類討論時(shí),利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,進(jìn)而可求出極值;

          2)因?yàn)?/span>,所以,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),分類討論時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而得出的最值,從而得出正實(shí)數(shù)的取值范圍.

          1)因?yàn)?/span>,

          ①當(dāng)時(shí),,

          ,則,單調(diào)遞減;

          ,則單調(diào)遞增,

          所以的極小值為,無極大值;

          ②當(dāng)時(shí),

          ,則單調(diào)遞減;

          ,則,所以在單調(diào)遞增,

          所以的極小值為,無極大值;

          綜上所述,當(dāng)時(shí),的極小值為,無極大值;

          當(dāng)時(shí),的極小值為,無極大值.

          2)由(1)知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

          所以,所以

          因?yàn)?/span>,

          所以,所以,(*),

          ,,

          ,

          因?yàn)?/span>,所以,

          ①若,則

          當(dāng)時(shí),則,所以單調(diào)遞增,

          當(dāng)時(shí),則,所以單調(diào)遞減,

          所以,

          又因?yàn)?/span>,且都在處取得最值,

          所以當(dāng),解得,所以,

          ②若,則

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,

          所以,與(*)矛盾,不符合題意,舍去.

          綜上,正實(shí)數(shù)的取值范圍為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)若恒成立,,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品,已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時(shí),該產(chǎn)品為合格品,否則為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,其結(jié)果如下表:

          質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)

          [50,60)

          [60,70)

          [70,80)

          [80,90)

          [90,100]

          甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

          7

          18

          40

          29

          6

          乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

          8

          12

          40

          32

          8

          (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率;

          (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)?

          甲班組

          乙班組

          合計(jì)

          合格品

          次品

          合計(jì)

          (3)若按合格與不合格比例,從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品,從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品,記事件A:從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,且都是合格品;事件B:從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,一件是合格品,一件是次品,試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大.

          附:

          P(K2≥k)

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪70元,每單抽成2元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元,超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:

          甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

          送餐單數(shù)

          38

          39

          40

          41

          42

          天數(shù)

          20

          40

          20

          10

          10

          乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

          送餐單數(shù)

          38

          39

          40

          41

          42

          天數(shù)

          10

          20

          20

          40

          10

          (1)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天,求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;

          (2)若將頻率視為概率,回答以下問題:

          (i)記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (ii)小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.2為骨笛測量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽光線)的夾角等于黃赤交角.

          由歷法理論知,黃赤交角近1萬年持續(xù)減小,其正切值及對應(yīng)的年代如下表:

          黃赤交角

          正切值

          0.439

          0.444

          0.450

          0.455

          0.461

          年代

          公元元年

          公元前2000

          公元前4000

          公元前6000

          公元前8000

          根據(jù)以上信息,通過計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )

          A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000

          C.公元前6000年到公元前4000D.早于公元前6000

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為4的正方形,平面,分別為的中點(diǎn).

          1)證明:平面.

          2)若,求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為4的正方形,平面分別為的中點(diǎn).

          1)證明:平面.

          2)若,求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有下列命題:

          ①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;

          ②若函數(shù),則,都有;

          ③若函數(shù),上單調(diào)遞增,則;

          ④若函數(shù),則函數(shù)的最小值為

          其中真命題的序號是______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρasinθa≠0.

          1)求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;

          2)設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍,求a的值.

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