已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延長CA到P，再延長AB
到Q，使AP=BQ.求證：O，A，P，Q四點共圓.
證明 連接OA，OC，OP，OQ.
∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，
∴∠OAC=∠OAQ，
從而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四點共圓.
證明 連接OA，OC，OP，OQ.
∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.
∴∠OCP=∠OAC.
由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，
∴∠OAC=∠OAQ，
從而∠OCP=∠OAQ，
在△OCP和△OAQ中，
由已知CA=AB，AP=BQ，
∴CP=AQ.又OC=OA，
∠OCP=∠OAQ，
∴△OCP≌△OAQ，
∴∠CPO=∠AQO，
∴O，A，P，Q四點共圓.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知圓
通過不同的三點
，
，和
，且該圓在點
處的切線的斜率等于１，求圓
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知定點
A（0，1），
B（0，-1），
C（1，0）．動點
P滿足：
.
（1）求動點
P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（2）當(dāng)
時，求
的最大、最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：解答題
等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊的一個端點是B（3，5），求另一個端點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
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若實數(shù)x,y滿足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖A．B是單位圓O上的點，且點
在第二象限. C是圓O與
軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為
，△
為直角三角形.
（1）求
；
（2）求
的長度
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
方程
x2+
y2+
ax+2
ay+2
a2+
a－1=0表示圓，則
a的取值范圍是
| A．(－∞,－2) | B．(－ ,2) |
| C．(－2,0) | D．(－2,) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求圓心在
軸上，且過點A（1，4），B（2，
）的圓的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
將直線
，沿
軸向左平移
個單位，所得直線與圓
相切，則實數(shù)
的值為（ �。�
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