Question

已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動(dòng)點(diǎn)P滿足：.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大、最小值．

Answer 1

（1）．
若，則方程為，表示過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．
若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．
（2）的最大值為，最小值為．

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130658997606.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
．．
若，則方程為，表示過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線．
若，則方程化為．表示以為圓心，以 為半徑的圓．
（2）當(dāng)時(shí)，方程化為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130659184674.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．
又，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130659169491.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以令，
則．
所以的最大值為，
最小值為．