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          【題目】橢圓Γ：  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線y=  與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：如圖所示， 
          由直線y=  可知傾斜角α與斜率  有關(guān)系  =tanα，∴α=60°．
          又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， ∴  ，∴  ．
          設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則  ，解得  ．
          ∴該橢圓的離心率e=  ．
          故答案為  ．

          由直線y=  可知斜率為  ，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 可得  ，進而  ．
          設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得  ，解出a，c即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i= ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是某設(shè)計師設(shè)計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．
          （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
          （2）求的最大值及相應(yīng)的的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為數(shù)列的前項和，，，若關(guān)于正整數(shù)的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.
          （1）完成下列列聯(lián)表：
          喜歡甜品
          不喜歡甜品
          合計
          南方學生
          北方學生
          合計
          （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
          （3）已知在被調(diào)查的南方學生中有名數(shù)學系的學生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.
          附：.
          0.15
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角
          （1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？
          （2）若當變化時，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（  ，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個  單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
          （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
          （2）是否存在x0∈（  ），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；
          （3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，互不相同的點A1 ， A2 ， …，An ， …和B1 ， B2 ， …，Bn ， …分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an ， 若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項公式是 ． 
          

			
          

			
          
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