Question

如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，………1分

由，代入方程：

解得，…………… 3分

所以．（基本不等式）

…………… 5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值．……………6分

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

（Ⅱ）解：由

得，

，……… 8分    ①

． …… 9分   ②

設(shè)到的距離為，

則，…………… 10分

又因?yàn)?sub>，

所以，代入②式并整理，得

，                     …………… 12分

解得，，

代入①式檢驗(yàn)，，均符合題意

…………… 13分

故直線的方程是

或

或，或…………… 14分