Question

【題目】【2018山西晉城市高三上學(xué)期一�！凯h(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)�？偩指鶕�(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

空氣污染指數(shù)
空氣質(zhì)量等級	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號），王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0．05．

（I）求頻率分布直方圖中的值（寫出推理過程，直接寫出答案不得分）；

（II）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（III）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫以下列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

Answer 1

【答案】（I）0．003；（II）；（III）至少有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為，然后根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1可求得．（2）由題意得空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為，故根據(jù)分層抽樣抽取6天，則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天，空氣中度污染天氣被抽取2天，然后列舉出所有的可能結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求解．（3）由條件得到列聯(lián)表，由此求得，然后結(jié)合所給的參考數(shù)據(jù)得到結(jié)論．

試題解析：

（1）因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，

所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為，

由頻率分布直方圖可知：

，

解得.

（2）因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為，

按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天，記做，

空氣中度污染天氣被抽取2天，記做，

從這6天中隨機抽取2天，所包含的基本事件有： ，共15個．

記事件為“至少有一天空氣質(zhì)量中度污染”，則事件所包含的基本事件有： ，共9個，

故.

即至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率為．

（3）列聯(lián)表如下：

由表中數(shù)據(jù)可得 ，

所以至少有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).