Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值及函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）見解析

【解析】（1）∵ ，

∴，

由已知 ，

解得，

此時(shí)， ，

當(dāng)和時(shí)， ， 是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)，

所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值.

故函數(shù)的極大值為，極小值為.

（2）由題意得 ，

①當(dāng)，即時(shí)，

則當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增．

②當(dāng)，即時(shí)，

則當(dāng)和時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

③當(dāng)，即時(shí)，

則當(dāng)和時(shí)， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減．

④當(dāng)，即時(shí)，

，所以在定義域上單調(diào)遞增．

綜上：①當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， 在定義域上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．