Question

已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

Answer 1

(1);(2)當(dāng)x＝－時(shí)，取得最大值，當(dāng)x＝－4時(shí)，取得最小值－2．

解析試題分析：（1）先根據(jù)圖象得出最大值，以及周期，從而求出的值，最后將最高點(diǎn)代入函數(shù)解析式并結(jié)合的取值范圍得出的值，從而確定函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)結(jié)合誘導(dǎo)公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)為的形式，并計(jì)算出的取值范圍，然后結(jié)合正弦曲線得到函數(shù)的最值，并找出相應(yīng)的最值時(shí)，的值，從而求解出函數(shù)取最值時(shí)的值．
試題解析：(1)由圖象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝．又圖象過點(diǎn)(－1,0)，∴2sin＝0．∵|φ|<，∴φ＝．∴．(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝＋＝＝2cos x．∵，∴－≤x≤－．∴當(dāng)x＝－，即x＝－時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；當(dāng)x＝－π，即x＝－4時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2．
考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象與三角函數(shù)解析式；2、三角函數(shù)的最值．