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        1. 中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y=
          1
          2
          x
          ,則它的離心率為
          5
          2
          5
          2
          分析:由題意設(shè)出雙曲線的方程,得到它的一條漸近線方程y=
          b
          a
          x即y=
          1
          2
          x,由此可得b:a=1:2,結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值,求出該雙曲線的離心率.
          解答:解:∵雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,
          ∴設(shè)雙曲線的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          ,
          由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±
          b
          a
          x,結(jié)合題意一條漸近線方程為y=
          1
          2
          x,
          b
          a
          =
          1
          2
          ,設(shè)a=2t,b=t,則c=
          a2+b2
          =
          5
          t(t>0)
          ∴該雙曲線的離心率是e=
          c
          a
          =
          5
          2
          ,
          故答案為:
          5
          2
          點(diǎn)評(píng):本題給出雙曲線的一條漸近線方程,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓w的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為
          6
          3
          ,△ABC的頂點(diǎn)A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且AB∥l.
          (1)求橢圓w的方程;
          (2)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí),求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積;
          (3)當(dāng)∠ABC=90°,且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí),求AB所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為( 。
          A、{x|-
          2
          <x<0或
          2
          <x≤2}
          B、{x|-2≤x<-
          2
          2
          <x≤2}
          C、{x|-2≤x<-
          2
          2
          2
          2
          <x≤2}
          D、{x|-
          2
          <x<
          2
          ,且x≠0}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的兩段弧,則不等式f(x)<f(-x)+x的解集為( 。
          A、{
          2
          2
          <x≤2
          2
          2
          <x≤2
          }
          B、{x|-2≤x<
          2
          2
          <x≤2}
          C、{x|-
          2
          <x<0
          2
          <x≤2
          }
          D、{x|-
          2
          <x<
          2
          ,且x≠0}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

          (12分)

              已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12,離心率為.

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)過橢圓左頂點(diǎn)作直線l垂直于x軸,若動(dòng)點(diǎn)M到橢圓右焦點(diǎn)的距離比它到直線l的距離小4,求點(diǎn)M的軌跡方程.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:東城區(qū)模擬 題型:解答題

          已知橢圓w的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為
          6
          3
          ,△ABC的頂點(diǎn)A,B在橢圓w上,C在直線l:y=x+2上,且ABl.
          (1)求橢圓w的方程;
          (2)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí),求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積;
          (3)當(dāng)∠ABC=90°,且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí),求AB所在直線的方程.

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