Question

【題目】已知函數(shù)， 為常數(shù)．

（）若，求的取值范圍．

（）若對任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的條件下，若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】試題分析：（1）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，分為符合題意， 時(shí)，根據(jù)為此函數(shù)的性質(zhì)可得不合題意， 時(shí)，解一元二次不等式可得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)可得時(shí)，不合題意，故應(yīng)， ，從而可解出；（3）結(jié)合（2）中的結(jié)果將其利用分段函數(shù)進(jìn)行表達(dá)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得必有一根，解出方程得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得必有兩個(gè)不等根，利用數(shù)形結(jié)合思想得，綜合可得最后結(jié)果.

試題解析：（）當(dāng)時(shí)， 時(shí)， ，符合；

當(dāng)時(shí)，開口向下，在上不能恒正，舍；

當(dāng)時(shí)， ，

解得： 或，符合；綜上： 的范圍是．

（）， ，對恒成立，

當(dāng)時(shí)， ，不合題意（舍）；當(dāng)時(shí)，不合題意（舍）；當(dāng)時(shí)， ，即，∴綜上： ．

（），

∴，

則，必有一根， ， 或，

，必有兩個(gè)不等根，

∴，得，

綜上： 范圍 ．