Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件an+1= ．
（1）若a1= ，求a2 ， a3 ， a4的值．
（2）已知對(duì)任意的n∈N+ ， 都有an≠1，求證：an+3=an對(duì)任意的正整數(shù)n都成立；
（3）在（1）的條件下，求a2015 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件an+1= ，a1= ，

∴a2= =2，同理可得：a3=﹣1，a4=

（2）證明：∵ ，

∴ ，

∴ ．

即an+3=an對(duì)任意的正整數(shù)n都成立

（3）解：由前面的結(jié)論，可得a2015=a671×3+2=a2=2
【解析】（1）由數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件an+1= ，a1= ，分別令n=1，2，3，即可得出．（2）由于 ，利用遞推公式可得：an+2= ，an+3=an ． （3）由前面的結(jié)論，可得a2015=a671×3+2=a2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．