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          【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°=  ，sin25°+sin265°+sin2125°=  ．通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=  ， 
          sin25°+sin265°+sin2125°=  ．
          歸納推理的一般性的命題為：
          sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=  ．
          證明如下：
          左邊=  +  + 
          =  ﹣  [cos（2α﹣120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
          =  =右邊．
          ∴結(jié)論正確．
          【解析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°=  ，sin25°+sin265°+sin2125°=  ．我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 

          A.BD∥平面CB1D1
          B.AC1⊥BD
          C.異面直線AD與CB1角為60°
          D.AC1⊥平面CB1D1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）
          A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
          B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
          C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
          D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若定義運(yùn)算：  ；，例如23=3，則下列等式不能成立的是（ ）
          A.ab=ba
          B.（ab）c=a（bc）
          C.（ab）2=a2b2 
          D.c（ab）=（ca）（cb）（c＞0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】證明．
          （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=  ，n是正整數(shù)；
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1+  +  +…+  ＜2  （n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
          （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？
          （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          年級(jí)名次
          是否近視
          1～50
          951～1000
          近視
          41
          32
          不近視
          9
          18
          附：P（K2≥3.841=0.05）K2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣  ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（  ）=  ．
          （1）求ω和φ的值；
          （2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）求f（x）在[0，  ]上的值域．
          

			
          

			
          
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