【題目】證明．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2= 
，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1+ 
+ 
+…+ 
＜2 
（n∈N*）
【答案】
（1）證明：①n=1時，左邊=12=1，右邊= 
=1，等式成立，
②假設(shè)n=k時，等式成立，即12+22+32+…+k2= 
，
則n=k+1時，12+22+32+…+k2+（k+1）2= +（k+1）2
= 
[2k2+k+6（k+1）]
= （2k2+7k+6）
= 
= 
．
∴當(dāng)n=k+1時，等式成立，
由①②得：12+22+32+…+n2= 
．
（2）證明：①n=1時，顯然不等式成立，
②假設(shè)n=k時，不等式成立，即1+ 
+ 
+…+ 
＜2 
．
則當(dāng)n=k+1時，1+ + +…+ + 
＜2 + = 
＜ 
=2 
．
∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立．
由①②得1+ + +…+ 
＜2 
．
【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟先驗證n=1時結(jié)論成立，再假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，推導(dǎo)n=k+1時結(jié)論成立即可．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)學(xué)歸納法的定義(數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|．
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（1）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
，（ 
為參數(shù)）.
（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；
（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分別是：
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復(fù)數(shù)z的點在復(fù)平面的第四象限？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= 
，sin25°+sin265°+sin2125°= ．通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）= 
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7個不同實數(shù)根，則a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，探究函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
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