Question

【題目】是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)；

（2）如果市對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過(guò)治理后的值的均值下降率.

Answer 1

【答案】（1）91.(2) .

【解析】

(1)由頻率近似概率，計(jì)算空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)即可；

(2)先由頻率分布直方圖求解未治理前的均值，再由正態(tài)分布得到治理后的均值，從而可得均值下降率.

（1）由樣本空氣質(zhì)量的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知，其頻率分布如下表：

值
頻率

由上表可知，如果市維持現(xiàn)狀不變，那么該市下一年的某一天空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率為，因此在天中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)約有（天）.

（2）如果市維持不變，那么該市的值的均值約為

由于該市的環(huán)境進(jìn)行治理，治理后每天值近似滿足，所以治理后的值的均值為，因此市治理后的值的均值下降率為