Question

：等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，且.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的最小值項(xiàng).

 

Answer 1

【答案】

解：⑴.

⑵.  

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解的綜合運(yùn)用。

（1）由于等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且給出關(guān)系式，對(duì)于n令值，而控制得到數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納得到結(jié)論或者運(yùn)用整體的思想得到公差d，然后求解通項(xiàng)公式。

（2）咋第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到新數(shù)列的他弄個(gè)相公是，然后分析其特點(diǎn)，采用分組求和的思想得到和式。

解：⑴由，可得.

又，可得. 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，. (4分)

⑵根據(jù)⑴得，.

由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

而，且，，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.

即數(shù)列的最小值項(xiàng)是.