Question

（2009•虹口區(qū)二模）已知橢圓

x2

3m2

+

y2

7n2

=和雙曲線

x2

2m2

-

y2

n2

=1有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是

y=±

1

4

x

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程和雙曲線方程分別表示出c，令二者相等即可求得m和n的關(guān)系，進(jìn)而利用雙曲線的方程求得雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵橢圓和雙曲線由公共的焦點(diǎn)
∴3m²-7n²=2m²+n²，
整理得m²=8n²，
∴根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)得：
雙曲線的漸近線方程為y=±

n2

2m2

=±

1

4

x
故答案為：y=±

1

4

x．

點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力．