Question

（2009•虹口區(qū)二模）若

1+ai

1-2i

是純虛數，則實數a=

1

2

．

Answer 1

分析：首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，整理成復數的標準形式，根據復數是一個純虛數，得的復數的實部等于0，而虛部不等于0，得的a的值．

解答：解：∵復數z=

1+ai

1-2i

=

(1+ai)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

1-2a

5

+

a+2

5

i，
∵復數是一個純虛數，
∴

1-2a

5

=0，

a+2

5

≠0，
∴a=

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，在計算過程中，注意復數的代數形式的除法的運算法則，注意純虛數的實部為零，而虛部不為0．