(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓

:

(

),其左、右焦點分別為

、

,且

、

、

成等比數(shù)列.
(1)求

的值.
(2)若橢圓

的上頂點、右頂點分別為

、

,求證:

.
(3)若

為橢圓

上的任意一點,是否存在過點

、

的直線

,使

與

軸的交點

滿足

?若存在,求直線

的斜率

;若不存在,請說明理由.
(1)由題設(shè)

及

,得

.(4分)

(2)由題設(shè)

,

,又

,得

,

,(8分)
于是

,故

.(10

分)
(3)由題設(shè),顯然直線

垂直于

軸時不合題意,設(shè)直線

的方程為

,
得

,又

,及

,得點

的坐標(biāo)為

,(12分)
因為點

在橢圓上,所以

,又

,得

,

,與

矛盾,故不存在滿足題意的直線

.(16分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)求一條漸近線方程是

,且過點

的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求此雙曲線的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓

的短軸長為

,且與拋物線

有共同的焦點,橢圓

的左頂點為A,右頂點為

,點

是橢圓

上位于

軸上方的動點,直線

,

與直線

分別交于

兩點.
(I)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)求線段

的長度的最小值;
(Ⅲ)在線段

的長度取得最小值時,橢圓

上是否存在一點

,使得

的面積為

,若存在求出點

的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓

:

的離心率為

,長

軸端點與短軸端點間的距離為

。
(I)求橢圓

的方程;
(II)設(shè)過點



的直線

與橢圓

交于

兩點,

為坐標(biāo)原點,若

為直角三角形,求直線

的斜率。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點
F1,
F2在
x軸上,長軸
A1A2的長為4,左準(zhǔn)線
l與
x軸的交點為
M,|
MA1|∶|
A1F1|=2∶1.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線
l1:
x=
m(|
m|>1),
P為
l1上的動點,使∠
F1PF2最大的點
P記為
Q,求點
Q的坐標(biāo)(用
m表示).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在用二分法解方程

時,若初始區(qū)間為

,則下一個有解的區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2的點的軌跡方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

的右焦點為

,則該雙曲線的漸近線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知平面內(nèi)兩定點

,動點

滿足條件:

,設(shè)點

的軌跡是曲線

為坐標(biāo)原點。
(I)求曲線

的方程;
(II)若直線

與曲線

相交于兩不同點

,求

的取值范圍;
(III)(文科做)設(shè)

兩點分別在直線

上,若

,記

分別為

兩點的橫坐標(biāo),求

的最小值。
(理科做)設(shè)

兩點分別在直線

上,若

,求

面積的最大值。
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