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        1. 【題目】已知點是拋物線的頂點,上的兩個動點,且.

          1)判斷點是否在直線上?說明理由;

          2)設(shè)點是△的外接圓的圓心,求點的軌跡方程.

          【答案】1)點在直線上,理由見解析(2)

          【解析】

          1)由拋物線的方程可得頂點的坐標,設(shè)直線的方程,與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,求出數(shù)量積,再由題意可得直線恒過,即得在直線上;

          2)設(shè),的坐標,可得直線,的斜率及線段,的中點坐標,進而求出線段,的中垂線的方程,兩個方程聯(lián)立求出外接圓的圓心的坐標,由(1)可得的橫縱坐標關(guān)于參數(shù)的表達式,消參數(shù)可得的軌跡方程.

          (1)在直線上.理由如下,

          由題意, 拋物線的頂點為

          因為直線與拋物線有2個交點,

          所以設(shè)直線AB的方程為

          聯(lián)立得到

          其中,

          所以

          因為

          所以

          ,

          所以

          解得,

          經(jīng)檢驗,滿足,

          所以直線AB的方程為,恒過定點.

          2因為點的外接圓的圓心,所以點是三角形三條邊的中垂線的交點,

          設(shè)線段的中點為,線段的中點為為,

          因為,設(shè),,

          所以,,,,,,

          所以線段的中垂線的方程為:

          因為在拋物線上,所以

          的中垂線的方程為:,即,

          同理可得線段的中垂線的方程為:

          聯(lián)立兩個方程,解得,

          由(1)可得,

          所以,,

          即點,所以,

          即點的軌跡方程為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在底面為菱形的四棱柱中,平面.

          1)證明:平面;

          2)求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),aR).在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為.

          1)若點A(0,4)在直線l上,求直線l的極坐標方程;

          2)已知a>0,若點P在直線l上,點Q在曲線C上,若|PQ|最小值為,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】改革開放以來,中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展,快遞業(yè)務(wù)量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件,快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元,續(xù)重(不足). (:一個包裹重量為則需支付首付元,續(xù)重元,一共元快遞費用)

          1)若你有三件禮物重量分別為,要將三個禮物分成兩個包裹寄出(:合為一個包裹,一個包裹),那么如何分配禮物,使得你花費的快遞費最少?

          2)為了解該快遞點2019年的攬件情況,在2019年內(nèi)隨機抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:),得到如下表格:

          包裹數(shù)(單位:)

          天數(shù)()

          現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計該快遞點2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天,記這天中日攬收包裹數(shù)超過件的天數(shù)為隨機變量的分布列和期望

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上,右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為

          1)求橢圓的標準方程;

          2)若是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點,設(shè),連接交橢圓于另一點.求證:直線過定點并求出點的坐標;

          3)在(2)的條件下,過點的直線交橢圓兩點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的方程為.

          1)求曲線的極坐標方程;

          2)射線與曲線、直線分別交于兩點(異于極點),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):若分數(shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.

          組別

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          1

          2

          3

          4

          (Ⅰ)從這20人中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人,求恰有1人的分數(shù)為96的概率;

          (Ⅱ)根據(jù)這20人的分數(shù)補全頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,諸如滴滴打車”“神州專車等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各:城市迅猛發(fā)展,為人們出行提供了便利,但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況,省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了個城市,分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標數(shù),數(shù)據(jù)如下表所示:

          城市1

          城市2

          城市3

          城市4

          城市5

          指標數(shù)

          指標數(shù)

          經(jīng)計算得:

          1)試求間的相關(guān)系數(shù),并利用說明是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

          2)立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測當指標數(shù)為時,指標數(shù)的估計值.

          附:相關(guān)公式:,

          參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在極坐標系中,已知曲線,

          1)求曲線、的直角坐標方程,并判斷兩曲線的形狀;

          2)若曲線交于、兩點,求兩交點間的距離.

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