【題目】已知函數(shù)
，
（I）討論
在
上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)n都有
成立，求a的取值范圍．
【答案】（I）當(dāng)
時，
在
上遞減.當(dāng)
時，在
上遞減，在
上遞增.當(dāng)
時，在上遞增.（II）
【解析】
（I）求得的導(dǎo)函數(shù)
，對
分成
等四種情況，討論的單調(diào)性.
（II）將不等式
轉(zhuǎn)化為
，構(gòu)造
，利用
的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合（I）的結(jié)論，求得的取值范圍.
（I）依題意
（
）
當(dāng)時，
，所以在上遞減.
當(dāng)
時，令
解得
.
當(dāng)時，
，所以在上遞減，在上遞增.
當(dāng)
時，
，在上遞增.
當(dāng)
時，
，所以在上遞增.
綜上所述，當(dāng)時，在上遞減.當(dāng)時，在上遞減，在上遞增.當(dāng)時，在上遞增.
（II）不等式兩邊取以
為底的對數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，令，故要對任意的正整數(shù)n都有成立，只需對任意
，有
.
.
由（I）知：
當(dāng)時，在
上遞增，所以
，符合題意.
當(dāng)時，在上遞減，
，不符合題意.
當(dāng)
時，在上遞減，所以當(dāng)
時，，不符合題意.
當(dāng)
時，在上遞減，，不符合題意.
綜上所述，的取值范圍是.
培優(yōu)三好生系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其定義域為
.（其中常數(shù)
，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)
的遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且
，證明: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
，直線
：
（
為參數(shù)）.
（I）寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
（II）過曲線
上任意一點
作與
夾角為
的直線，交
于點
，
的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
的圖象為C,下面結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π.
B.函數(shù)f(x)在區(qū)間
上是遞增的
C.圖象C關(guān)于點
對稱
D.圖象C由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移
個單位得到
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
和到直線
的距離之比為
，設(shè)動點的軌跡為曲線
，過點作垂直于
軸的直線與曲線相交于兩點，直線
與曲線交于
兩點，與
相交于一點（交點位于線段上，且與
不重合）.
（1）求曲線的方程；
（2）當(dāng)直線
與圓
相切時，四邊形
的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
，
．
（1）設(shè)
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（2）求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區(qū)間
內(nèi)，設(shè)支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當(dāng)
時，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；
（II）當(dāng)顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關(guān)系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），P是曲線C上的點且對應(yīng)的參數(shù)為
，
.直線l過點P且傾斜角為
.
（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.
（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程是
．
（1）寫出曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）求上的點到距離的最小值．
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