Question

已知關(guān)于x的方程|x²-6x|=a（a＞0）的解集為P，則P中所有元素的和可能是（　　）

A．3，6，9

B．6，9，12

C．9，12，15

D．6，12，15

Answer 1

分析：本題先去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為兩個方程，針對方程根的情況進行討論．

解答：解：關(guān)于x的方程|x²-6x|=a（a＞0）等價于x²-6x-a=0①，或者x²-6x+a=0②．
由題意知，P中元素的和應(yīng)是方程①和方程②中所有根的和．
∵a＞0，對于方程①，△=（-6）²-4×1×（-a）=36+4a＞0．
∴方程①必有兩不等實根，由根與系數(shù)關(guān)系，得兩根之和為6．
而對于方程②，△=36-4a，當(dāng)a=9時，△=0可知方程②有兩相等的實根為3，
在集合中應(yīng)按一個元素來記，故P中元素的和為9．
當(dāng)a＞9時，△＜0方程②無實根，
故P中元素的加和為6
當(dāng)0＜a＜9時，△＞0，方程②有兩不等實根，由根與系數(shù)關(guān)系，
兩根之和為6，故P中元素的和為12，
故選B．

點評：本題考查絕對值不等式，根與系數(shù)關(guān)系，集合元素的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．