Question

【題目】已知函數(shù)．

(1) 當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；

(2) 若對任意及時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以不等式等價于，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)，所以（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，而對雙變量問題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問題，等價于，而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù)，所以，即，最后根據(jù)恒成立得因此

試題解析：解：（1），

當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)，

又，∴化為，∴.………………4分

（2）由題意知對任意及時，

恒有成立，等價于，

當(dāng)時，由得，

因?yàn)?/span>，所以，

從而在上是減函數(shù)，

所以，所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分