Question

【題目】某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；

（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，寫出概率的關(guān)系式，列出方程，得到結(jié)果；

（2）小李參加考核的次數(shù)的可能取值為1，2，3，4，小李四次考核每次合格的概率依次為，，，，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到分布列和期望.

（1）根據(jù)題意，得，解得或

∵，∴，即小李第一次參加考核就合格的概率為

（2）由（1）的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，，，，

∵，，

∴小李參加測(cè)試的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為