Question

【題目】奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)當(dāng)x＜0時，f（x）的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，由當(dāng)x＜0時，f（x），得在上是減函數(shù)，再根據(jù)f（x）奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，在上也是減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，

所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，將（x2﹣1）f（x）＜0轉(zhuǎn)化為求解.

設(shè)，

所以，

因?yàn)楫?dāng)x＜0時，f（x），

即，

所以，

所以在上是減函數(shù).

又因?yàn)?/span>f（x）奇函數(shù)，

所以也是奇函數(shù)，

所以在上也是減函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，

所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，

所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，

所以（x2﹣1）f（x）＜0或

解得或

故選：C