【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面
是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為
,且
,
.
(1)求證:平面
;
(2)設(shè),若直線
與平面
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
)(1)利用平面
可證得
,利用三線合一可證得
,進(jìn)而得證;
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出兩個(gè)平面的法向量,利用向量的夾角公式即可得解.
解:(1)證明:∵四邊形是菱形,∴
,
∵,
,
平面
,
平面
,
∴平面
,
平面
,
∴,
又∵,
是
的中點(diǎn),∴
,
又∵,
平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)∵,
∴直線與平面
所成的角等于直線
與平面
所成的角.
∵平面
,∴直線
與平面
所成的角即為
,
即.
不妨設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2,則在等邊三角形
中
,
,
在中,
,
以為原點(diǎn),分別以
,
,
為
,
,
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,
,
,
,
,
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,
則,可得
,
而平面的一個(gè)法向量為
,
則,
∴二面角的余弦值的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2017年7月27日上映以來(lái),《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進(jìn),并不斷刷新華語(yǔ)電影票房紀(jì)錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后,根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名,《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元(約54.18億元)的成績(jī)成功殺入前五.通過(guò)收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房(單位:億元)數(shù)據(jù),繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前四天票房逐日遞增
B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,日票房超過(guò)2億元的共有12天
C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,8月5日,8月6日達(dá)到了票房的高峰期
D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中,前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村,某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃,其平面規(guī)劃圖如圖所示,其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū),
為橫穿村莊的一條道路,
區(qū)域?yàn)樾蓍e公園,
,
,
的外接圓直徑為
.
(1)求道路的長(zhǎng);
(2)該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過(guò)軌跡上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
,設(shè)直線
的斜率分別是
,試問(wèn)在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下,
是否是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)n為正整數(shù),稱(chēng)n×n的方格表Tn的網(wǎng)格線的交點(diǎn)(共(n+1)2個(gè)交點(diǎn))為格點(diǎn).現(xiàn)將數(shù)1,2,……,(n+1)2分配給Tn的所有格點(diǎn),使不同的格點(diǎn)分到不同的數(shù).稱(chēng)Tn的一個(gè)1×1格子S為“好方格”,如果從2S的某個(gè)頂點(diǎn)起按逆時(shí)針?lè)较蜃x出的4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)依次遞增(如圖是將數(shù)1,2,…,9分配給T2的格點(diǎn)的一種方式,其中B、C是好方格,而A、D不是好方格)設(shè)Tn中好方格個(gè)數(shù)的最大值為f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)關(guān)于正整數(shù)n的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在
處取得極值1,證明:
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(
,
)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C與
的圖象交于M,N兩點(diǎn),且M在y軸上,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)在
單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移
后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
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