Question

在(

1

x

+

5	1 x3

) n的展開式中，所有奇數項的系數之和為1024，則中間項系數是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項判斷出二項展開式的二項式系數等于展開式的項的系數，利用二項式系數和公式求出所有奇數項的系數之和，列出方程求出n，判斷出中間項的項數，求出系數．

解答：解：(

1

x

+

5	1 x3

)n展開式的二項式系數等于展開式的項的系數
∴所有奇數項的系數之和為2^n-1
∴2^n-1=1024
∴n=11
∴展開式共有12項，中間項為第六、第七項
∴中間項系數是C₁₁⁵=C₁₁⁶=462
故答案為462

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般考慮二項展開式的通項公式；解決二項式系數和問題可以利用二項式系數和公式．