【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對異面直線為“理想異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“理想異面直線對”的對數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78
【答案】D
【解析】解答：先把連接正方體各頂點的所有直線有三種形式． 分別是正方體的棱，有12條，各面對角線，有12條，體對角線，有4條．
分幾種情況考慮
第一種，各棱之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每條棱有4條棱和它垂直，∴共有 
=24對
第二種，各面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每相對兩面上有2對互相垂直的異面對角線，∴共有 
=6對
第三種，各棱與面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每條棱有2條面上的對角線和它垂直，共有2×12=24對
第四種，各體對角線與面上的對角線之間構(gòu)成的“理想異面直線對”，每條體對角線有6條面上的對角線和它垂直，共有6×4=24對
最后，把各種情況得到的結(jié)果相加，得，24+6+24+24=78對
故選D
分析：可把連接正方體各頂點的所有直線分成3組，棱，面上的對角線，體對角線，分別組合，找出可能的”理想異面直線對”，再相加即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線的判定的相關(guān)知識，掌握過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）．
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【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B.命題“x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C.“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題
D.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
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【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（
），其中
是一個矩形， 
是一個等腰梯形，梯形高
， 
，設(shè)
米， 
米.
（1）求
關(guān)于
的表達(dá)式；
（2）如何設(shè)計
， 
的長度，才能使所用材料最少？
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【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項am ， an使得 
=4a1 ， 則 
+ 
的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在
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【題目】如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點． 
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù)，且an+1=3n﹣2an ， （n∈N*）
（1）證明：{an﹣ 
}是等比數(shù)列；
（2）若a1= 
，{an}中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由．
（3）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品，統(tǒng)計結(jié)果如表：
（Ⅰ）求甲流水線樣本合格的頻率；
（Ⅱ）從乙流水線上重量值落在
內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率．
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【題目】已知某射擊運動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，再以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
據(jù)此估計，該射擊運動員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為__________．
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【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）設(shè)
，求
的最小值；
（2）若曲線
與
僅有一個交點
，證明：曲線
與
在點
處有相同的切線，且
.
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