Question

【題目】已知函數(shù),（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)圖象的不同兩點(diǎn)，其中，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，且函數(shù)在點(diǎn)切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）的增區(qū)間為,減區(qū)間為；（2）存在實(shí)數(shù)取值范圍是.

【解析】

（1）分別研究，兩種情況，先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意，得到，再根據(jù)，得到，得出，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題中條件，得到，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.

(1)當(dāng)時(shí), ,

令得,令得.

當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為,減區(qū)間為；

(2) 由題意可得：，

，

所以，

，

令，則

在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減,，當(dāng)時(shí)，，

所以存在實(shí)數(shù)取值范圍是.