Question

（理）由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為

4-ln3

．

Answer 1

分析：確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．

解答：解：由xy=1，y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，3），由xy=1，y=x可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
由y=x，y=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為

∫

1 1 3

(3-

1

x

)dx

+∫

3 1

(3-x)dx=（3x-lnx）

|

1 1 3

+（3x-

1

2

x²）

|

3 1

=（3-1-ln3）+（9-

9

2

-3+

1

2

）=4-ln3
故答案為：4-ln3

點(diǎn)評：本題考查面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．