Question

對于有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根據上表得它們的回歸直線方程為m，據此模型來預測當x=20時，y的估計值為（　�。�

A．211.5

B．210.5

C．201.5

D．112.5

Answer 1

分析：關鍵根據所給的這組數據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程，把x的值代入方程，估算出對應的y的值．

解答：解：

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+40+60+70+80

5

=54，

5

i=1

x

2 i

=4+16+25+36+64=145，

5

i=1

xiyi=40+160+300+420+640=1560，
b=

5 i=1 xiyi-5 . x • . y

5 i-1 x 2 i -5 . x 2

=

1560-5×5×54

145-5×52

=10.5，
a=

.

y

-b

.

x

=54-10.5×5=1.5，
∴根據上表得它們的回歸直線方程為y=10.5x+1.5，
據此模型來預測當x=20時，y的估計值為y=10.5×20+1.5=211.5．
故選A．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數字的運算不要出錯．屬于中檔題．