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        1. 【題目】如圖,一個粒子從原點出發(fā),在第一象限和兩坐標軸正半軸上運動,在第一秒時它從原點運動到點,接著它按圖所示在軸、軸的垂直方向上來回運動,且每秒移動一個單位長度,那么,在2018秒時,這個粒子所處的位置在點______.

          【答案】

          【解析】

          分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列{an}通項的遞推關系式an-an-1=2n,利用累加法求出an=n(n+1),由44×45=1980知,運動了1980秒時粒子到點A44(44,44),對運動規(guī)律的探索知:A1,A2,…,An中,奇數(shù)點處向下運動,偶數(shù)點處向左運動,由此可求得結果.

          如圖,設粒子運動到A1,A2,…,An時所用的間分別為a1,a2,…,an,

          a1=2,a2=6a3=12,a4=20,…,an-an-1=2n,

          a2-a1=2×2a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n相加得:an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2,則an=n(n+1),由44×45=1980,故運動了1980秒時它到點A44(44,44),

          又由運動規(guī)律知:A1A2,…,An中,奇數(shù)點處向下運動,偶數(shù)點處向左運動,

          故粒子到達A44(44,44)時向左運動38秒即運動了2018秒到達點(644),

          則所求點應為(6,44).

          故答案為:.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓的離心率為.

          1)求橢圓的標準方程;

          2)直線交橢圓、兩點,線段的中點為,直線是線段的垂直平分線,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四面體,,,,.

          1)若中點是,求證:;

          2)若是線段上的動點,是面上的動點,且線段,的中點是,求動點的軌跡與四面體圍成的較小的幾何體的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在所有棱長都相等的三棱錐中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下列四個命題:

          1平面PDF;(2平面;

          3)平面平面;(4)平面平面

          其中正確命題的序號為________

          A.2)(3B.1)(3C.2)(4D.1)(4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且

          1)若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍;

          2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知A、B為橢圓)和雙曲線的公共頂點,PQ分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點,且,),設AP、BPAQ、BQ的斜率分別為、、、.

          1)若,求的值(用a、b的代數(shù)式表示);

          2)求證:;

          3)設、分別為橢圓和雙曲線的右焦點,若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】江蘇省濱臨黃海,每年夏秋季節(jié)常常受到臺風的侵襲.據監(jiān)測,臺風生成于西北太平洋洋面上,其中心位于市南偏東方向的處,該臺風先沿北偏西方向移動后在處登陸,登陸點市南偏東方向處,之后,臺風將以的速度沿北偏西方向繼續(xù)移動.已知登陸時臺風的侵襲范圍(圓形區(qū)域)半徑為,并以的速度不斷增大.

          1)求臺風生成時中心市的距離;

          2)臺風登陸后多少小時開始侵襲市?(保留兩位有效數(shù)字)

          (參考數(shù)據:,,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的長軸長為4,過點且斜率為的直線交橢圓于兩點,且點為線段的中點

          1)求橢圓的方程;

          2)設點為坐標原點,過右焦點的直線交橢圓于兩點,(不在軸上),求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側.

          1)求實數(shù)的取值范圍;

          2)令,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),例如:);

          3)對(2)中的求函數(shù)的值域.

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