[題目]一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體.且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動.則該正四面體的體積的最大值是 . 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體的體積的最大值是_____.

【答案】

【解析】

由題正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故其能在正方體的內(nèi)切球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，該正四面體的體積的最大值時，該球是正四面體的外接球，設正四面體棱長為a,將正四面體放入棱長為x的正方體，得a,x的關系，即可求出a,再利用正四面體體積公式求其體積即可

由題該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，故其能在正方體的內(nèi)切球內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，內(nèi)切球半徑為6，設正四面體棱長為a, 將此正四面體鑲嵌在棱長為x的正方體內(nèi)，如圖所示：則x=，外接球的球心和正方體體心O重合，∴外接球的球半徑為：=6,a=4又正四面體的高為∴該正四面體的體積為

故答案為

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	材料	材料
成功
不成功

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③銀漿線路；④表面封裝層。前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，每個環(huán)節(jié)不合格需要修復的費用均為元；第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為元，問：一次生產(chǎn)出來的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復費用？