Question

已知α，β，γ∈（0，

π

2

），且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，則α-β的值等于（　�。�

• A、

  π

  3

• B、-

  π

  3

• C、±

  π

  3

• D、±

  π

  6

Answer 1

分析：把已知的兩等式分別移項(xiàng)，使關(guān)于γ的三角函數(shù)移項(xiàng)到等式右邊，根據(jù)α，β，γ的范圍得到β大于α，然后把化簡(jiǎn)后的兩等式兩邊分別平方后，相加并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，得到cos（α-β）的值，根據(jù)α與β的范圍及β大于α，得到α-β小于0，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α-β的值．

解答：解：sinβ-sinα=sinγ＞0，cosα-cosβ=cosγ＞0，
則（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1，且β＞α，
即cos（α-β）=

1

2

（0＜α＜β＜

π

2

），
則α-β=-

π

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件判斷出β＞α，進(jìn)而得到α-β的值為負(fù)數(shù)．