已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線

的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)

,又知直線

與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若

,求實(shí)數(shù)k值.
(1)

(2)

試題分析:(1)拋物線的焦點(diǎn)是(

),則雙曲線的

.………………1分
設(shè)雙曲線方程:

…………………………2分
解得:

…………………………5分
(2)聯(lián)立方程:

當(dāng)

……………………7分(未寫△扣1分)
由韋達(dá)定理:

……………………8分
設(shè)

代入可得:

,檢驗(yàn)合格.……12分
點(diǎn)評:第一小題利用定義首先求出2a也比較簡單
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
動圓

經(jīng)過定點(diǎn)

,且與直線

相切。
(1)求圓心

的軌跡

方程;
(2)直線

過定點(diǎn)

與曲線

交于

、

兩點(diǎn):
①若

,求直線

的方程;
②若點(diǎn)

始終在以

為直徑的圓內(nèi),求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

的一條漸近線的傾斜角為

,離心率為

,則

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是橢圓

上的一動點(diǎn),且

與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積最小值為

,則橢圓離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

上的焦點(diǎn)

,點(diǎn)

在拋物線上,點(diǎn)

,則要使

的值最小的點(diǎn)

的坐標(biāo)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓的一個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,則此橢圓的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)已知橢圓

的離心率為

,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線

相切,

分別是橢圓的左右兩個頂點(diǎn),

為橢圓

上的動點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若

與

均不重合,設(shè)直線

的斜率分別為

,求

的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F
1,F(xiàn)
2,

,則雙曲線離心率為
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