Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)有兩個極值點，且直線與曲線相切于點.
(1) 求和
(2) 求函數(shù)的解析式；
(3) 在為整數(shù)時，求過點和相切于一異于點的直線方程

Answer 1

(1) ；
（2），或 ；
（3）切線方程為： 。

(1)根據(jù)是方程的兩個根，借助韋達(dá)定理可求出b,c的值．
（２）設(shè)出切點Ｐ的坐標(biāo)，根據(jù),可求出切點及d的值，從而確定f(x)的解析式．
(1)設(shè)直線，和相切于點
有兩個極值點，于是
從而   ………………4分
（2）又，且為切點.
③則     ，由 ③ 求得或，由①②聯(lián)立知.在時，；在時， ，或
       …9分
（3）當(dāng)為整數(shù)時，符合條件，此時為，設(shè)過的直線和
   
由④⑤及，可知即，再聯(lián)立⑥可知，又，，此時 故切線方程為： ………………14分