Question

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線(xiàn)y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設(shè)x>0, 討論曲線(xiàn)y＝f (x) 與曲線(xiàn) 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(Ⅲ) 設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說(shuō)明理由.   

Answer 1

(Ⅰ)
(Ⅱ)
 
(Ⅲ)

函數(shù)
(Ⅰ). 函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為則，.

（Ⅱ）令，設(shè)
有
，所以

（Ⅲ）

本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、參數(shù)等問(wèn)題，屬于難題.第二問(wèn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，能夠比較清晰的分類(lèi)，做到不吃不漏.最后一問(wèn),考查函數(shù)的凹凸性，富有明顯的幾何意義,為考生探索結(jié)論提供了明確的方向,對(duì)代數(shù)手段的解決起到導(dǎo)航作用.
【考點(diǎn)定位】本題考查考查函數(shù)的凹凸性、導(dǎo)數(shù)、不等式、參數(shù)等問(wèn)題.屬于難題.