Question

已知，且方程無實(shí)數(shù)根，下列命題：
①方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；
②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
③若，則必存在實(shí)數(shù)，使
④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．
其中正確命題的序號(hào)是          ．

Answer 1

①②④

試題分析：根據(jù)題意，由于，且方程無實(shí)數(shù)根，
則對(duì)于①方程也一定沒有實(shí)數(shù)根；利用反證法可知成立。
對(duì)于②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可知成立。
對(duì)于③若，則必存在實(shí)數(shù)，使，不存在，故錯(cuò)誤。
對(duì)于④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，結(jié)合不等式的思想可知成立故答案為①②④
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程根的問題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。