Question

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時(shí)，（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？

（取）.

Answer 1

【答案】（1） （2）當(dāng)年產(chǎn)量約為萬件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元

【解析】

（1）根據(jù)年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本，分和兩種情況，得到與x的關(guān)系式即可；（2）求出兩種情況的最大值，作比較即可得到本題答案.

（1）產(chǎn)品售價(jià)為元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為萬元.

依題意得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

；

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬元），

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，取最大值（萬元），

當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元，

即當(dāng)年產(chǎn)量約為萬件，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元.