Question

(本小題12分) 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的方程是, 直線的參數(shù)方程是：  .
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；
（2）求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值.

Answer 1

解: (1)  ；（2）到直線距離的最小值為。

試題分析：（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程．
（Ⅱ）曲線C₁的方程為4x²+y²=4，設(shè)曲線C₁上的任意點(diǎn)（cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于θ的三角函數(shù)式求解．
解: (1) 曲線的方程為，直線的方程是： 
（2）設(shè)曲線上的任意點(diǎn),
該點(diǎn)到直線距離.
到直線距離的最小值為。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來求解得到。