【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑． 
（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=3，CF=9，求AC的長．
【答案】
（1）證明：如圖所示，連接BE
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．
又∠E=∠ACB．
∵AD⊥BC，∠ADC=90°．
∴△ABE∽△ADC，∴ 
，∴ABAC=ADAE．
又AB=BC，∴BCAC=ADAE．
（2）解：∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AFBF，
∵AF=3，CF=9，∴92=3BF，解得BF=27．
∴AB=BF﹣AF=24．
∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，
∴ 
= 
，∴AC= 
=8．
【解析】（1）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E=∠ACB．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（2）利用切割線定理可得CF2=AFBF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得 = ，即可得出．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f（x）= 
，有下列5個結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號是 ． （請寫出全部正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（πx+ 
）和函數(shù)g（x）=cos（πx+ ）在區(qū)間[﹣ 
， 
]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋
ab=c2.
（1）求C；
（2）設(shè)cos Acos B＝
，
，求
的值．
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【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣ 
=0，橢圓C： 
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點． （Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移 
單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則f（x）=（ ）
A.﹣sin2x
B.cos2x
C.sin2x
D.﹣cos2x
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 
，BC=4 ，PA=2，點M在PD上． 
（1）求證：AB⊥PC
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在的安卓手機盛行一款“心有靈犀”的猜數(shù)字游戲，具體的規(guī)則如下：
玩家隨機輸入0~5中的三位數(shù)字（數(shù)字不重復(fù)），按“OK”鍵確定答案是否正確，手機會給出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“x”個數(shù)字和位置都與答案相同，其中“yB”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“y”個數(shù)字與答案相同，但是位置不同，例如：答案為“012”，當你輸入“132”時會顯示：“1A1B”.
（1）當你第一次輸入時，手機顯示“1A1B”的概率為多少？
（2）當你第一次輸入時，且手機顯示“xA2B”時，求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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