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          【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑． 

          （1）求證：ACBC=ADAE；
          （2）過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AF=3，CF=9，求AC的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：如圖所示，連接BE 
          ∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．
          又∠E=∠ACB．
          ∵AD⊥BC，∠ADC=90°．
          ∴△ABE∽△ADC，∴  ，∴ABAC=ADAE．
          又AB=BC，∴BCAC=ADAE．

          （2）解：∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AFBF， 
          ∵AF=3，CF=9，∴92=3BF，解得BF=27．
          ∴AB=BF﹣AF=24．
          ∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，
          ∴  =  ，∴AC=  =8．

          【解析】（1）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（2）利用切割線定理可得CF2=AFBF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得  =  ，即可得出．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=  ，有下列5個(gè)結(jié)論： ①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
          ②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
          ③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對(duì)一切x∈[0，+∞）恒成立；
          ④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個(gè)零點(diǎn)；
          ⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
          則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （請(qǐng)寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（πx+  ）和函數(shù)g（x）=cos（πx+  ）在區(qū)間[﹣  ，  ]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.
          （1）求C；
          （2）設(shè)cos Acos B＝，，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣  =0，橢圓C：  +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)． （Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移  單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，則f（x）=（ ）
          A.﹣sin2x
          B.cos2x
          C.sin2x
          D.﹣cos2x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2  ，BC=4  ，PA=2，點(diǎn)M在PD上． 

          （1）求證：AB⊥PC
          （2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)在的安卓手機(jī)盛行一款“心有靈犀”的猜數(shù)字游戲，具體的規(guī)則如下：
          玩家隨機(jī)輸入0~5中的三位數(shù)字（數(shù)字不重復(fù)），按“OK”鍵確定答案是否正確，手機(jī)會(huì)給出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“x”個(gè)數(shù)字和位置都與答案相同，其中“yB”表示你輸入的三位數(shù)字中，有“y”個(gè)數(shù)字與答案相同，但是位置不同，例如：答案為“012”，當(dāng)你輸入“132”時(shí)會(huì)顯示：“1A1B”.
          （1）當(dāng)你第一次輸入時(shí)，手機(jī)顯示“1A1B”的概率為多少？
          （2）當(dāng)你第一次輸入時(shí)，且手機(jī)顯示“xA2B”時(shí)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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