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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)= , g(x)=ex+m , 其中e=2.718….
          (1)求f(x)在x=1處的切線方程;
          (2)當(dāng)m≥﹣2時(shí),證明:f(x)<g(x).

          【答案】
          解:(1)函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=,
          則f(x)在x=1處的切線斜率為1,切點(diǎn)為(1,0),
          則f(x)在x=1處的切線方程為y=x﹣1;
          (2)由函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=,
          當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)<0,g(x)=ex+m>0,f(x)<g(x)成立;
          當(dāng)1<x<e時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增;當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減.
          即有x=e處取得極大值,且為最大值
          而x>1,m≥﹣2時(shí),g(x)=ex+m,即有f(x)<g(x).
          綜上可得,當(dāng)m≥﹣2時(shí),f(x)<g(x).
          【解析】(1)求得f(x)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn),可得切線的方程;
          (2)討論0<x≤1,由f(x)≤0,g(x)>0,顯然成立;x>1時(shí),求得f(x)的最大值和g(x)的最小值,即可判斷.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 , 則e1e2的取值范圍為(
          A.
          B.
          C.(2,+∞)
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場(chǎng)調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時(shí)間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:

          時(shí)間

          5

          11

          25

          種植成本

          15

          10.8

          15

          (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,中(其中),選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系;

          (2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)為1,四邊形ABCD為正方形,下列說法

          ①該八面體的體積為;

          ②該八面體的外接球的表面積為;

          E到平面ADF的距離為;

          ECBF所成角為60°;

          其中不正確的個(gè)數(shù)為

          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)=+,其中a>0且a≠1。

          (1)求函數(shù)的定義域;

          (2)若函數(shù)有最小值而無最大值,求的單調(diào)增區(qū)間。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年3月山東省高考改革實(shí)施方案發(fā)布:2020年夏季高考開始全省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目的成績(jī)共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

          (Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表:

          贊成

          不贊成

          合計(jì)

          城鎮(zhèn)居民

          農(nóng)村居民

          合計(jì)

          (Ⅱ)試判斷我們是否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?.

          【附】,其中.

          0.150

          0.100

          0.050

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正方形和四邊形所在的平面互相垂直,,,.

          求證:(1) 平面

          (2) 平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校要對(duì)如圖所示的5個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化(種花),現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇,要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花,則共有___________種不同的種花方法.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】記max{x,y}= ,min{x,y}= ,設(shè) 為平面向量,則(
          A.min{| + |,| |}≤min{| |,| |}
          B.min{| + |,| |}≥min{| |,| |}
          C.max{| + |2 , | |2}≤| |2+| |2
          D.max{| + |2 , | |2}≥| |2+| |2

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