Question

（2013•婺城區(qū)模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），且點(diǎn)（-3，

3 2

2

）在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

18

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的定義，求出a的值；根據(jù)橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓方程即可．

解答：解：根據(jù)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0），
并且經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（-3，

3 2

2

），
∴2a=

(-3+3)2+( 3 2 2 -0)2

+

(-3-3)2+( 3 2 2 -0)2

=6

2

∴a=3

2

∵橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），
∴c²=9，
∴b²=a²-c²=9，
∴橢圓的方程為

x2

18

+

y2

9

=1．
故答案為：

x2

18

+

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的方程的問題，一般利用待定系數(shù)法；注意橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為b²=a²-c²