Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)F₁的距離為6，則點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為

20

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，進(jìn)而可求得離心率和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離，最后由兩準(zhǔn)線的距離減去P到左準(zhǔn)線的距離即是點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離．

解答：解：根據(jù)橢圓的第二定義可知P到F₁的距離與其到準(zhǔn)線的距離之比為離心率，
依題意可知a=5，b=4
∴c=

25-16

=3
∴e=

c

a

=

3

5

，準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

=±

25

3

∴P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為

6

e

=10
∴點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離2×

25

3

-10=

10

3

故答案為

20

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用橢圓的第二定義．