Question

（2007•武漢模擬）若AB過橢圓 

x2

25

+

y2

16

=1 中心的弦，F(xiàn)₁為橢圓的焦點(diǎn)，則△F₁AB面積的最大值為（　�。�

A．6

B．12

C．24

D．48

Answer 1

分析：先設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面積，由圖知，當(dāng)A點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其△F₁AB面積最大，最后結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出△F₁AB面積的最大值．

解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），
則△F₁AB面積S=

1

2

OF×|2y|=c|y|．
∴當(dāng)|y|最大時(shí)，△F₁AB面積最大，
由圖知，當(dāng)A點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其△F₁AB面積最大，
則△F₁AB面積的最大值為：cb=

25-16

×4=12．
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)、面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．