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          對于正整數(shù)，用表示的最大奇因數(shù)，如：，……. 記，其中是正整數(shù).
            
          （I）寫出，，，并歸納猜想與N）的關(guān)系式；
            
          （II）證明（I）的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）求的表達式.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ） 2、6、22    時，（Ⅲ）
            
          解析:
          （I）， 
            
            
            
            
             .   …………..3分
            
          猜想時，.          ………………………………………5分
            
            （II）證明：若為奇數(shù)，則；
            
               若為偶數(shù)，則. 若為奇數(shù)，則；反之，若 為
            
          偶數(shù)，則可重復(fù)上述步驟得到.   ………………………………………..7分
            
          由此可知：時，
            
            
             .
            
           即當時，成立.     ………………………………………..10分
            
             （Ⅲ）由（I）知，當時，，故有
            
                
            
                     ，也滿足此式.  ……………………………13分
            
                    故N，且.    
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、定義一種運算“*”，對于正整數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（1）1*1=1，（2）（n+1）*1=3（n*1）則n*1用含n的代數(shù)式表示是 

          n*1=3n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于正整數(shù)k，用g（k）表示k的最大奇因數(shù)，如：g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，…．記an=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），其中n是正整數(shù)．
          （I）寫出a1，a2，a3，并歸納猜想an與an-1（n≥2，n∈N）的關(guān)系式；
          （II）證明（I）的結(jié)論；
          （Ⅲ）求an的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）定義一種運算“*”，對于正整數(shù)n，滿足以下運算性質(zhì)：①1*1=2，②（n+1）*1=3（n*1），則n*1的運算結(jié)果用含n的代數(shù)式表示為
          2•3n-1
          2•3n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•靜安區(qū)一模）對于正整數(shù)n定義一種滿足下列性質(zhì)的運算“?”：（1）1?1=2；（2）（n+1）?1=n?1+2n+1．則用含n的代數(shù)式表示n?1=
          n?1=2n+1-2
          n?1=2n+1-2
          ．
          

			
          

			
          
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