Question

在湖面上高h(yuǎn)米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明：云距湖面的高度為h·．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖，設(shè)湖面上高h(yuǎn)米處為A，測得云C的仰角為α，測得C在湖中之影D的俯角為β，CD與湖面交于M，過A的水平線交CD于E．設(shè)云高CM＝x，則 　　CE＝x－h(huán)，DE＝x＋h，AE＝． 　　又AE＝，∴＝． 　　整理，得x＝·h＝h·． 　　思路解析：因湖面相當(dāng)于一個(gè)平面鏡，如圖，云C與它在湖中之影D關(guān)于湖面對稱，設(shè)云高CM＝x，從△ADE中可建立含x的方程，解出x即可．

提示：

在測量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂平面內(nèi)，視線與水平線的夾角，當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角．