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          在湖面上高h(yuǎn)米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明：云距湖面的高度為h·．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：如圖，設(shè)湖面上高h(yuǎn)米處為A，測得云C的仰角為α，測得C在湖中之影D的俯角為β，CD與湖面交于M，過A的水平線交CD于E．設(shè)云高CM＝x，則
          

          

          　　CE＝x－h(huán)，DE＝x＋h，AE＝．
          

          　　又AE＝，∴＝．
          

          　　整理，得x＝·h＝h·．
          

          　　思路解析：因湖面相當(dāng)于一個平面鏡，如圖，云C與它在湖中之影D關(guān)于湖面對稱，設(shè)云高CM＝x，從△ADE中可建立含x的方程，解出x即可．
          


          提示：
          		

          在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂平面內(nèi)，視線與水平線的夾角，當(dāng)視線在水平線之上時，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          在湖面上高h米處，測得云的仰角為α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角為β，試證：云高為米.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          在湖面上高h米處，測得云的仰角為α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角為β，試證：云高為米.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          在湖面上高h米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明云距湖面的高度為．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計必修五數(shù)學(xué)北師版 北師版
				題型：047
			
          

						
          

          在湖面上高h(yuǎn)米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明：云距湖面的高度為h·．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案