Question

在湖面上高h米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明云距湖面的高度為．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如圖，設(shè)湖面上高h米處為A，測得云C的仰角為α，測得C在湖中之影D的俯角為β，CD與湖面交于M，過A的水平線交CD于E．

　　設(shè)云高CM＝x，則CE＝x－h，DE＝x＋h，．

　　又，∴．

　　整理，得．

　　思路分析：因湖面相當(dāng)于一個平面鏡，云C與它在湖中之影D關(guān)于湖面對稱，設(shè)云高CM＝x．

　　在三角形中建立含x的方程，解出x即可．

提示：

在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂平面內(nèi)，視線與水平線的夾角．當(dāng)視線在水平線之上時，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角．